Matematiikkaa opiskelemassa Venäjällä

Teksti Antti Rautiainen

Helsingissä käytetään porkkanaa, Moskovassa keppiä.

Suomessa halusin ensisijaisesti opiskelemaan kansantaloustiedettä, mutta piti tyytyä matematiikan opiskelupaikkaan. Nykyään olen erittäin tyytyväinen, että päädyin matematiikkaan ja pysyin sillä linjalla – kansantaloutta on paljon helpompi ymmärtää differentiaaliyhtälöiden kautta, ja teoreettinen fysiikka sujuu jos ymmärtää funktionaalianalyysiä. Monissa tieteissä aihetta on helpompi lähestyä metodin kautta kuin toisinpäin.

Moskovassa minulla ei kuitenkaan ollut muitakaan vaihtoehtoja. Vaikka olin opiskellut Venäjää valtionyliopistossa vuoden verran ennen kuin hain perustutkinto-opiskelijaksi, kielitaitoni ei vielä ollut tasolla, joka olisi riittänyt millekään muulle alalle. Matematiikan luentoja aloin ymmärtämään oikeastaan vasta ensimmäisen lukuvuoden kevätlukukaudella.

Moskovassa valitsin soveltavan matematiikan linjan, koska halusin oppia ohjelmoimaan, eikä itsekurini olisi koskaan riittänyt sen opettelemiseen omaehtoisesti. Tietokone ei ole koskaan ollut minulle hyödyllinen harrastus, ainoastaan välttämätön paha tai ajantappoväline. Linjan ensimmäiset pari vuotta olivat kuitenkin pääosin matematiikkaa.

Menin maksulliselle linjalle, vasta vuosia myöhemmin tajusin, että olisin voinut päästä Suomen ja Venäjän väliseen kahdenväliseen ilmaisopiskelijoiden kiintiöön. Tämä olisi tosin todennäköisesti edellyttänyt kielivalmennusvuoden toistamista. 1 200 dollarin vuosilasku ei kuitenkaan päätä huimannut, suomalainen opintotuki ja vähän opintolainaa riitti sen kustantamiseen. Kandidaatinohjelma kesti neljä vuotta, kaksivuotiselle maisterinlinjalle pääsinkin sitten ilmaiskiintiöön.

Hain Venäjän kansojenvälisen ystävyyden yliopistoon RUDN:iin, koska olin kyllästynyt olemaan ainoa ulkomaalainen valtionyliopiston fysiikan laitoksella, jossa olin opiskelijavaihdossa ensimmäisen Moskovan-vuoteni. RUDN:ssa ulkomaalaisia oli tuolloin neljäsosa, tosin luonnontieteellisessä heistä oli vain ani harva. Ajattelin, että RUDN:ssa olisi arvatenkin myös hyvä kieliohjelma, mutta tämä oli itse asiassa huonompi kuin valtionyliopistossa. Lähes kaikki ulkomaalaiset opiskelijat halusivat vain oppia oman alansa, eivätkä he uskoneet, että venäjän kielellä tekisi yhtään mitään kotona Afrikassa tai Latinalaisessa Amerikassa. Eräskin kaverini Kamerunista ilmaantui kevätlukukaudella pakolliselle venäjänkurssille joskus toukokuussa, hymyili nätisti ja pääsi läpi. Laitoksen linjana oli, ettei ketään laitettaisi paluulennolle pelkästään kielenopiskelun laiminlyöntien takia. Opiskelijoiden matalan motivaation takia kieltenopetuksen vaatimustaso oli matala.

Pääaineen vaatimustasosta minulla ei sen sijaan ole mitään valittamista. Kaikenlaisen byrokratian vuoksi pääsin aloittamaan opintoni vasta marraskuussa vuonna 2000, mutta olin kovin itsevarma – olinhan jo opiskellut Helsingissä pari vuotta, eikä ensimmäisen vuoden kurssien olisi pitänyt tuottaa mitään vaikeuksia. Toisin kuitenkin kävi, koska opiskelu Moskovassa oli… erilaista.

Heti ensimmäisenä päivänä oli analyysin tentti, jonka tarkastanut professori sai raivarin, koska esitin Peanon aksioomat muodossa, jossa nolla on luonnollinen luku, kuten on tapana Helsingin logiikan kursseilla. Puolet kurssin pisteistä sai laskukokeista, joista minulle kertyi syksyn ajalta tasan nolla pistettä. Mekaaninen ja tarkka laskeminen oli arvossaan – yhdessä laskukokeessa meidän piti viidessä minuutissa derivoida viisi sangen sotkuista funktiota, eihän siitä mitään tullut. Kaikki reputetut kokeet, ja lisätehtävät päälle piti ratkaista ennen kuin sai luvan mennä tenttiin, pisteitä rästeistä ei kuitenkaan enää saanut. Minua epäonnisemmat ryhmäni jäsenet tekivät rästitehtäviä vielä uudenvuoden aattona, yliopiston mennessä kiinni opettaja siirtyi heidän kanssaan läheiseen julkiseen saunaan jatkamaan laskemista.

Mitään graafisia laskimia ja taulukkokirjoja ei tietenkään saanut käyttää. Aluksi olin kauhuissani, mutta lopulta se oli hyvä asia – MAOL-taulukkokirja on lopulta niin pieni, että matematiikan osuuden voi opiskella ulkoa, ja se nopeuttaa laskemista huomattavasti. Venäläisten pitää osata kaikki trigonometristen funktioiden monikerta- ja potenssikaavat ulkoa jo koulussa. Lisäksi on erittäin hyödyllistä osata intuitiivisesti arvioida, kuinka käyrä kulkee vain funktion määrittelyä katsomalla. Suomessahan mennään nykyään päinvastaiseen suuntaan – lukioissa saa nykyään käyttää myös symbolisia laskimia. Tämä varmasti murentaa suomalaisten opiskelijoiden intuitiivisia kykyjä entisestään.

Oikeuden osallistua ensimmäisen vuoden analyysin joulutenttiin sain lopulta helmikuussa. Siinä missä laskuharjoitukset olivat raakaa mekaanista laskemista, tentit edellyttivät todistusten ulkoa opiskelua. Viimeiseen analyysin tenttiin toisena opiskeluvuotena piti opiskella reilusti yli sata todistusta ulkoa. Analyysin kurssit olivat myös laajempia kuin Helsingissä – esimerkiksi parametri-integraalin suppenemisen käsitteleminen jää Suomessa aika vähälle, eikä avaruusintegraalien koordinaatistomuunnoksiin tule Suomessa mitään laskurutiinia. Moni kansojenvälisen ystävyyden integraali oli sellainen, että suomalainen perustutkinto-opiskelija olisi purskahtanut itkuun.

Toisaalta Venäjällä ei juuri joudu soveltamaan teoreettisempaa tietämystä. Paikalliset olivat aina pulassa, jos kokeessa piti joskus (harvoin) todistaa jotain, mitä ei oltu todistettu kirjassa. Opintojen myöhemmässä vaiheessa minulle oli suurta etua siitä, että olin opiskellut myös suomalaisessa systeemissä, jossa opittua tietoa pitää myös osata soveltaa. Mutta olen tyytyväinen, että minut pakotettiin Moskovassa opiskelemaan matematiikan peruskauraa, eli differentiaali- ja integraalilaskenta paljon paremmin kun Suomessa vaaditaan.

Moskovan rääkin jälkeen parantelin joitain Helsingin perusopintojen arvosanojani vaivatta. Kaltaiselleni opiskelijalle joka alkaa raatamaan vasta pakon edessä, Moskovan koulu- tai suorastaan armeijamainen järjestelmä oli eduksi. Helsingin matematiikan laitos oli jo 1990-luvulla ehkä koko yliopiston liberaalein, pääaine-opinnoissa ei ole yhtä ainutta pakollista läsnäoloa. Vapaus oli opintonsa aloittaneelle teinille ihanaa, mutta lopulta menin Helsingissä usein ali sieltä missä aita oli matalin.

Moskovassa suurin osa tenteistä oli suullisia, mikä loi oman jännityksensä. Tyypillisessä suullisessa kokeessa kysymyspaperissa oli yksi kirjatodistus ja yksi laskutehtävä, vastauksen valmisteluun sai tunnin. Kaikilla oli eri kysymykset, koska muuten vastaukset olisi löydetty yhteisesti. Kirjatodistus luntattiin, laskutehtävää professori ei yleensä edes vaivautunut katsomaan, paitsi jos kaikki muu meni pieleen. Arvosana ei määräytynyt kummankaan perusteella, vaan ”täydentävien kysymysten”, joiden perusteella professori määritteli, kuinka hyvin aiheen käsitteet ovat hallussa. Lunttaamatta jättävä siis reputti helposti, mutta lunttaus ei taannut hyvää arvosanaa.

Lunttauskulttuuriin tottuminen kesti pari vuotta. Aluksi en uskaltanut luntata, koska liian ilmeisesti luntanneita reputettiin joskus. Koska tenttien vaatimustasoa oli kuitenkin hinattu reippaasti ylös lunttauksen vuoksi, oli se pakko omaksua. Pelättyyn ”Gosekzamiin” eli päättökokeeseen, johon piti omaksua koko neljän vuoden kandidaatinohjelman tiedot, saatiinkin tulostettavaksi valmiit A6-kokoiset lunttilaput edellisiltä vuosikursseilta. ”Teoreettisen” (eli ei-soveltavan) matematiikan linjalla eräs tuttu jäi niistä kiinni, ja pääsi suorittamaan koetta uudestaan vasta vuotta myöhemmin. Lunttaus on esimerkki niistä lukemattomista asioista, joihin on Venäjällä tarkat säännöt, joita ei ole missään kirjoissa.

Jokaisella professorilla oli tietysti aivan omat systeeminsä, ja tämän ennustamattomuuden vuoksi sain hyvän paniikin päälle ennen jokaista tenttiä. Olen stressioppija, suorituskykyni on huipussaan vain jos olen todella peloissani. Joka ikinen todistus oli opiskeltava, koska suullisissa kokeissa teoriakysymyksiä on vain yksi, joka ratkaisee pääseekö läpi vai ei. Lunttaukseen piti valmistautua, mutta sen varaan ei voinut laskea. Tämän vuoksi suoritukseni Moskovassa olivat paljon parempia kuin Helsingissä, jossa pääsin usein läpi vain rimaa hipoen. Tämä on niitä harvoja asioita, joissa myönnän kepin toimivan ainakin minuun itseeni paremmin kuin porkkanan. Kaikille pakollisessa funktionaalianalyysin tentissä sain todistettavakseni Hilbert-Schmidtin teoreeman kompakteista operaattoreista Hilbertin avaruudessa. Itse en koskaan lunttilappuja valmistanut, eikä kolmen painetun sivun mittainen todistus olisi sellaiselle mahtunutkaan. Kirjaa en uskaltanut esiin kaivaa, joten vastasin kysymykseen muotoillen teoreeman ja hymyillen kauniisti kun kysyttiin sen todistusta. Vastasin kuitenkin kolmeen lisäkysymykseen oikein ja pääsin läpi.

Venäläiset ovat yhteisöllisempiä kuin suomalaiset, ja kaveria autettiin kokeissa opettajan tai professorin silmän välttäessä. Myös tämä käytäntö piti omaksua koska se nosti yleistä vaatimustasoa. Yhteishenki kuitenkin myös auttoi monia pärjäämään, koska rääkki oli monelle kova.

Ryhmämme 25 opiskelijasta oli vuoden jälkeen jäljellä kymmenen. Karsinta on Suomessa samaa luokkaa, mutta ei yhtä traagista, koska moni tulee matemaattis-luonnolliseen vain pitämään välivuotta lääkiksen pääsykokeiden välissä. Venäjällä kuitenkin oikeuden ilmaiseen opiskelupaikkaan voi menettää, jos ei onnistu järjestelemään itseään sisään johonkin saman yliopiston toiseen laitokseen. Moni tuli luonnontieteelliseen maksullisille linjoille vain siksi, että muihin maksullisiin linjoihin ei yksinkertaisesti olisi ollut varaa. Sovelletussa matematiikassa yli puolet meistä opiskeli maksuttomalla linjalla, mutta monissa muissa tiedekunnissa maksuttomat paikat ovat todella vähissä – esimerkiksi kansainvälisen oikeuden linjalla RUDN:in oikeustieteellisessä niitä on tasan yksi vuosikurssia kohti.

Vielä kovempi isku on armeijan lykkäyksen menettäminen opiskelijapaikan menettämisen myötä. Esimerkiksi joukkoa tenttinsä reputtaneita radiofysiikan opiskelijoita tultiin kerran hakemaan armeijaan suoraan luennolta. Menettely oli laiton, mutta yliopisto piti aina kutsuntaviranomaisten puolta opiskelijoita vastaan. Toisen kaverini oveen hakattiin kerran koko yön ajan, seuraavat pari kuukautta hän piileskeli toisessa asuntolassa kunnes hänet hyväksyttiin vuotta alemmalle vuosikurssille. Tämä oli vuonna 2002, jolloin toinen sota Tšetšeniassa kävi vielä kuumana, ja asevelvollisia käytettiin siellä yleisesti. Jos olisin joskus päätynyt tenttejä pitämään, minulle olisi ollut suuri moraalinen kysymys, olisinko voinut reputtaa ketään.

En kuitenkaan sanoisi, että itse olin kovilla, muutamia yksittäisiä päiviä lukuun ottamatta. Matematiikka on äärimmäisen epäreilu aine – toisilta se sujuu leikiten, toiset raatavat aamusta iltaan tuloksetta. Itse valmistauduin tentteihin enintään kolmen päivän ajan, minkä vuoksi tenttikausinakin puolet viikosta oli vapaa-aikaa. Mielestäni raadoin paljon, silti vähemmän kuin juuri kukaan muu. Paitsi kurssin ylivoimaisesti kaunein, Bakusta Moskovaan muuttanut tyttö, joka kävi laitoksella ehkä kerran viikossa, teki vähemmän kuin kukaan muu, ja oli silti kaikista taitavin.

Kommentoi Facebookissa
Migration Comics
Helsinki liikkuu